Bài giảng Toán 9 - Tiết 59: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Thị Thúy Hà

+ c= 0 (a ≠ 0) t hỡ 
áp dụng : 
( ?2 ) 
 : 
Cho phương trỡnh2x 2 - 5x+3 = 0 . 
a) Xác đ ịnh các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c . 
b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương tr ỡnh . 
c) Dùng đ ịnh lý Vi- ét để t ỡ m x 2. . 
( ?3 ) 
Cho phươn g trỡ nh 3x 2 +7x+4=0. 
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡ nh và tính a- b+c 
b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương t rỡ nh . 
c) Tỡ m nghiệm x 2. 
1. Hệ thức vi- ét 
Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 
Đ ịnh lí vi- ét 
 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương tr ỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) t hỡ 
áp dụng : 
 Phương trỡnh 2x 2 -5x+3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 
 a+b+c =2+(-5)+3=0 
b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được : 2+(-5)+3=0 
 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnh 
c/ Ta cú x 1 .x 2 = = => x 2 = 
Phương trỡnh 3x 2 +7x + 4= 0 
a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 
 a- b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 
b/ Thay x= -1 vào phương trỡnh ta được : 3+(-7)+4=0 
Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trỡnh 
c/ Ta cú x 1 .x 2 = = => x 2 = 
Tổng quát : 1. PT: ax 2 +bx+c= 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c =0 th ỡ phương t rỡ nh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 
x 2 = 
2 . PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0 ) có a- b+c = 0 t hỡ phương t rỡ nh có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là 
x 2 = 
( ?3 ) 
( ?2 ) 
1. Hệ thức vi- ét 
Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 
Đ ịnh lí vi- ét 
 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương tr ỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th ỡ 
áp dụng : 
Tổng quát : 1. PT: ax 2 +bx+c= 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c =0 t hỡ phương tr ỡ nh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 
x 2 = 
2 . PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0 ) có a- b+c = 0 th ỡ phương t rỡ nh có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là 
x 2 = 
( ?4 ) 
Tớnh nhẩm nghiệm của cỏc phương trỡnh : 
 a/ -5x 2 +3x +2 =0 ; 
 b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0 
Giải 
 a/ -5x 2 +3x +2 =0 
Ta cú:a = -5; b = 3; c = 2 
Do đú : a + b + c =(-5) +3 + 2 = 0 
ị 
Phương trỡnh cú nghiệm : 
x 1 = 1; 
b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0 
Ta cú:a = 2004; b = 2005; c = 1 
Do đú : a - b + c =2004 - 2...ếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương tr ỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th ỡ 
áp dụng : 
Tổng quát : 1. PT: ax 2 +bx+c= 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c =0 t hỡ phương tr ỡ nh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 
x 2 = 
2 . PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0 ) có a- b+c = 0 th ỡ phương t rỡ nh có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là 
x 2 = 
2.T ỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng 
*VD1/SGK-t52 
Nếu2 số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là hai nghiệm của phương trỡnh : 
x 2 – Sx + P = 0 ( điều kiện : S 2 – 4P 0) 
( ?5 ) 
Tìm hai sụ ́ biờ́t tụ̉ng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 
Giải : 
Hai sụ ́ cõ̀n tìm là nghiợ̀m của Pt: 
x 2 – x +5 =0 
(a=1; b =-1; c = 5 ) 
Ta có: =b 2 – 4ac =(-1) 2 - 4.1.5 
 = 1 – 20 =-19 < 0 
Phương trình vụ nghiợ̀m 
ị 
Vọ̃y khụng có hai sụ ́ thỏa mãn có tụ̉ng bằng 1 va ̀ tích bằng 5 
*VD2/SGK-t52 
Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 
HệễÙNG DAÃN BAỉI TAÄP VEÀ NHAỉ 
Baứi : 28 (SGK) Tỡm hai soỏ u vaứ v trong moói trửụứng hụùp sau : b/ u+v = -8, u.v = -105 c/ u+v =2, u.v =9 Chuự yự : u+v = S vaứ uv = P Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh : 
 x 2 – Sx + P=0 ( Δ = S 2 - 4P ≥0 ) 
Baứi 29 : (SGK) Khoõng giaỷi phửụng trỡnh , haừy tớnh toồng vaứ tớch caực nghieọm ( neỏu coự ) cuỷa moói phửụng trỡnh sau : . a/ 4x 2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x 2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x 2 + x + 2 = 0 d/ 159x 2 - 2x -1 = 0 Chuự yự : - Xeựt phửụng trỡnh coự nghieọm : (hay ac < 0) 
 - Roài tớnh toồng x 1 +x 2 ; tớch x 1 x 2 
- Học thuộc định lớ Vi- ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng . 
- Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm trong cỏc trường hợp đặc biệt : a + b + c = 0 và a – b + c = 0. 
- Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK. 
Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 
Phrăng-xoa Vi- ột là nhà Toỏn học - một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định