Bài giảng Toán 9 - Tiết 59: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Thị Thúy Hà
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hóy viết cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh trong trường hợp > 0 ?
1. HỆ THỨC VI- ÉT
ĐỊNH LÍ VI- ÉT
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ
Áp dụng:
Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng:
:
Cho phương trỡnh2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2..
(?3)
Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh và tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghiệm x2.
Cho phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hóy viết cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh trong trường hợp > 0 ?
1. HỆ THỨC VI- ÉT
ĐỊNH LÍ VI- ÉT
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ
Áp dụng:
Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng:
:
Cho phương trỡnh2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2..
(?3)
Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh và tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghiệm x2.
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán 9 - Tiết 59: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Thị Thúy Hà", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Tiết 59: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Thị Thúy Hà
![Bài giảng Toán 9 - Tiết 59: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Thị Thúy Hà Bài giảng Toán 9 - Tiết 59: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Thị Thúy Hà](https://s1.giaoanpowerpoint.net/x1zfm4qk4fh3pzbq/thumb/2024/01/04/bai-giang-toan-9-tiet-59-he-thuc-vi-et-va-ung-dung-nguyen-th_jBkRrNljTk.jpg)
+ c= 0 (a ≠ 0) t hỡ áp dụng : ( ?2 ) : Cho phương trỡnh2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác đ ịnh các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c . b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương tr ỡnh . c) Dùng đ ịnh lý Vi- ét để t ỡ m x 2. . ( ?3 ) Cho phươn g trỡ nh 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡ nh và tính a- b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương t rỡ nh . c) Tỡ m nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi- ét Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Đ ịnh lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương tr ỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) t hỡ áp dụng : Phương trỡnh 2x 2 -5x+3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được : 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnh c/ Ta cú x 1 .x 2 = = => x 2 = Phương trỡnh 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a- b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trỡnh ta được : 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trỡnh c/ Ta cú x 1 .x 2 = = => x 2 = Tổng quát : 1. PT: ax 2 +bx+c= 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c =0 th ỡ phương t rỡ nh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là x 2 = 2 . PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0 ) có a- b+c = 0 t hỡ phương t rỡ nh có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = ( ?3 ) ( ?2 ) 1. Hệ thức vi- ét Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Đ ịnh lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương tr ỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th ỡ áp dụng : Tổng quát : 1. PT: ax 2 +bx+c= 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c =0 t hỡ phương tr ỡ nh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là x 2 = 2 . PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0 ) có a- b+c = 0 th ỡ phương t rỡ nh có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = ( ?4 ) Tớnh nhẩm nghiệm của cỏc phương trỡnh : a/ -5x 2 +3x +2 =0 ; b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0 Giải a/ -5x 2 +3x +2 =0 Ta cú:a = -5; b = 3; c = 2 Do đú : a + b + c =(-5) +3 + 2 = 0 ị Phương trỡnh cú nghiệm : x 1 = 1; b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0 Ta cú:a = 2004; b = 2005; c = 1 Do đú : a - b + c =2004 - 2...ếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương tr ỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th ỡ áp dụng : Tổng quát : 1. PT: ax 2 +bx+c= 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c =0 t hỡ phương tr ỡ nh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là x 2 = 2 . PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0 ) có a- b+c = 0 th ỡ phương t rỡ nh có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = 2.T ỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng *VD1/SGK-t52 Nếu2 số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là hai nghiệm của phương trỡnh : x 2 – Sx + P = 0 ( điều kiện : S 2 – 4P 0) ( ?5 ) Tìm hai sụ ́ biờ́t tụ̉ng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải : Hai sụ ́ cõ̀n tìm là nghiợ̀m của Pt: x 2 – x +5 =0 (a=1; b =-1; c = 5 ) Ta có: =b 2 – 4ac =(-1) 2 - 4.1.5 = 1 – 20 =-19 < 0 Phương trình vụ nghiợ̀m ị Vọ̃y khụng có hai sụ ́ thỏa mãn có tụ̉ng bằng 1 va ̀ tích bằng 5 *VD2/SGK-t52 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG HệễÙNG DAÃN BAỉI TAÄP VEÀ NHAỉ Baứi : 28 (SGK) Tỡm hai soỏ u vaứ v trong moói trửụứng hụùp sau : b/ u+v = -8, u.v = -105 c/ u+v =2, u.v =9 Chuự yự : u+v = S vaứ uv = P Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh : x 2 – Sx + P=0 ( Δ = S 2 - 4P ≥0 ) Baứi 29 : (SGK) Khoõng giaỷi phửụng trỡnh , haừy tớnh toồng vaứ tớch caực nghieọm ( neỏu coự ) cuỷa moói phửụng trỡnh sau : . a/ 4x 2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x 2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x 2 + x + 2 = 0 d/ 159x 2 - 2x -1 = 0 Chuự yự : - Xeựt phửụng trỡnh coự nghieọm : (hay ac < 0) - Roài tớnh toồng x 1 +x 2 ; tớch x 1 x 2 - Học thuộc định lớ Vi- ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng . - Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm trong cỏc trường hợp đặc biệt : a + b + c = 0 và a – b + c = 0. - Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK. Tiết 59: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Phrăng-xoa Vi- ột là nhà Toỏn học - một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định
File đính kèm:
bai_giang_toan_9_tiet_59_he_thuc_vi_et_va_ung_dung_nguyen_th.ppt