Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán 7 (Có đáp án)

0. Tính .
Câu 5: (2,0 điểm) Chứng minh rằng:
------------------------------------ Hết --------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .................................................................. SBD: ................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSNK LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 7
 (Hướng dẫn chấm thi có 04 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài
· Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giáo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
· Học sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
· Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
II. Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (3,0 điểm)
a) So sánh: 291 và 535 .
b) Tìm x biết: 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) (1,0 điểm) 
0,5
. Vậy 
0,5
b) (2,0 điểm)hoặc 
0,5
 x = 25 hoặc x = - 31 
0,5
: vô nghiệm
0,5
Vậy x = 25 hoặc x = -31
0,5
Câu 2 (3,0 điểm) Cho đa thức: P = 2x3 + 3x2 - x - 4. 
 a) Chứng minh rằng x = 1 là nghiệm của đa thức.
 b) Tính giá trị của P biết x2 + x - 1 = 0
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) Chỉ được: a + b + c + d = 0 Þ đpcm. (hoặc tính được P(1) = 0 Þ đpcm.
1,00
b) Rút được: + x = 1 (1)
0,50
Biến đổi được P = (2 + 2) + ( + x) – 2x - 4
P = 2x( + x) + ( + x) – 2x - 4
0,50
Thay (1) vào: P = 2x + 1 – 2x - 4 = -3
0,50
Vậy với x2 + x - 1 = 0 thì P = -3
0,50
Câu 3: (6,0 điểm)
a) Cho 
Chứng minh rằng: 
(Với điều kiện: và các mẫu khác 0)
b) Cho biểu thức , biết rằng với mọi ta đều có 
Tính: .
c) Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a)(2,0) Từ giả thiết suy ra:
0,50
0,50
0,50
Từ (1), (2), (3) ta có:
0,25
Hay 
Vậy 
0,25
b) (2,0 điểm)
Với x= 2 ta có: 
0,50
Với ta có 
0,50
Giải ra tìm được 
1,00
c) (2,0 điểm) = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c
0,25
...1,00
2. (2,0 điểm)
Trên tia đối của tia AC lấy điểmE sao cho CE = CB. Suy ra DCBE cân đỉnh C. Mà DABC cân đỉnh A có = 1000 suy ra 
0,50
Mà ( gt) 
Lại có: ( Vì )
DCMB = DCME ( c.g.c) ME = MB ( hai cạnh tương ứng)
0,50
Mà DEMB đều BE = BM (1)
Mặt khác. Do: mà 
(2)
0,50
Từ (1) và (2) Suy ra DEBA = DMBA ( c.g.c) 
. Mà . Vậy: 
0,50
Bài 5. (2,0 điểm) Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1,0
0,5
(đpcm)
0,5
............................ Hết..............................