Tài liệu ôn tập Toán 7 - Chủ đề 6: Tam giác cân

 
1B. Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. Qua D 
kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam 
giác EBD cân. 
2A. Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D, 
tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giác ADE cân. 
2B. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên 
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE, Chứng minh tam giác ADE cân. 
3A. Cho xOy = 120°, điểm A thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ AB ⊥ 
Ox (B Ox) và AC⊥ Oy/ (C Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao? 
3B. Cho xOy = 60°, điểm A thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ AB⊥ 0x 
(B Ox) và AC ⊥ Oy (C Oy). Tam giác OBC là tam giác gì? Tại sao? 
Dạng 2. Vận dụng tính chất của tam giác câm, tam giác đều để tính số 
đo góc hoặc chứng minh các góc bằng nhau 
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất về góc của tam giác cân, tam giác 
đều. 
4A. Cho tam giác ABC cân tại A. Tính số đo các góc còn lại của tam giác 
ABC nếu biết: 
 a) A = 40°; b) B = 50°; c) C = 60°. 
4B. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi Bx là tia phân giác của góc ngoài 
tại đỉnh B. Chứng minh Bx //AC. 
5A. Cho tam giác ABD cân tại A có A = 40°. Trên tia đối của tia DB lấy 
điểm C sao cho DC = DA. Tính số đo góc ACB. 
5B. Cho tam giác ABC cân tại B có B = 80°. Trên tia đổi của tia CB lấy 
điếm M sao cho CM = CA. Tính số đo các góc AMB. 
6A. Cho tam giác ABC có B = 50°, C = 30°. Trên cạnh BC lấy các điểm 
D, E sao cho BD = BA,CE = CA. Tính số đo góc DAE. 
6B. Cho tam giác ABC có A =100°. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao 
cho BD = BA,CE = CA. Tính số đo góc DAE 
Dạng 3. Vận dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều để chứng 
minh các đoạn thẳng bằng nhau 
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất về cạnh của tam giác cân, tam. giác 
đều. 
7A. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các 
điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh BE = CD. 
7B. Cho tam giác MON cân tại O. Gọi C,D theo thứ tự là trung đi...ủa BM. và CN. Chứng minh tam giác OBC cân. 
11. Cho tam giác ABC đều. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các 
cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh: 
 a) ADF = BED. 
b) DEF đều. 
12. Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối 
của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC. 
13.Cho tam giác MAB cân tại M. Trên tia đối của tia MB lây điểm C sao 
cho MC = MB. Tính số đo góc BAC. 
14. Cho AMNP vuông tại M. Kẻ MK ⊥ NP (K NP). Tia phân giác 
của góc PMK cắt NP tại I. Chứng minh NM = NI. 
15. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua 
trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng 
AB, AC lần lượt tại D và E. 
a) Chứng minh tam giác ADE cân. 
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = 
BF. 
c) Chứng minh BD = CE. 
16 . Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 30°. Trên tia đối của tia AC lấy 
điểm D sao cho AD = AC. 
a) Tam giác BCD là tam giác gì? Tại sao? 
b) Chứng minh BC = 2 AC. 
HƯỚNG DẪN 
1A. Tính được C = 50°, do đó tam giác ABC cân tại A. 
1B. Chứng minh được EBD DBC EDB= = , từ đó tam giác EBD cân tại E. 
2A. Chứng minh được ADB = AEC (g-c-g) => AD = AE, từ đó tam 
giác ADE cân tại A. 
2B. Chứng minh được 
 ABD = ACE (c-g-c) => AD = AE, 
 từ đó tam giác ADE cân tại A. 
3A. Chứng minh được 
 OAB = OAC (c.g.c), suy ra 
AB = AC và OAB OAC= . 
Tính được BAC = 60° nên tam 
 giác ABC đều. 
3B. Chứng minh được 
 OAB = OAC (g.c.g) suy ra 
AB = AC=> ĐPCM. 
4A. a) B C= = 70°. 
b) 0 ;5 08C A==  
c) A B= = 60°. 
4B. Chứng minh được 
xBC ACB= => ĐPCM. 
5A. Tính được ADB = 70°, chú ý ADC cân tại D nên 
2
35
ADB
ACB DAC= ==  
5B. Làm tương tự 5A, ta có AMB = 25° và BAM = 75° 
6A. Chú ý tam giác BAD cân tại B, 
tam giác CAE cân tại C, tính được 
60 ;BAD ADB EAC AEC= = = = 75°, 
từ đó DAE = 40°. 
6B. Chứng minh được 
,
18
2
8
2
0 1 0B C
ADB AEC =
− −
= 
Suy ra 
180
4
2
0
2
B...tự cũng có 
FD = FE => ĐPCM 
12. Chú ý BEC cân tại B, từ đó chứng 
minh được 
2
ABC
ABD AEC= = => ĐPCM 
13. Chú ý các tam giác MAB, MAC cân, ta có 
MCA MBA MAC MAB BAC BAC+ = + = = = 90°. 
14. Chú ý rằng 
90NMI IMP−= , 
90NIM IMK−= và 
IMK IMP NMI NIM= = = 
 => ĐPCM. 
15. a) Chứng minh được 
ADE AED= nên tam giác ADE 
cân tại A. 
b) Dùng kết quả câu a, chứng minh 
 được BDF BFD= => BD = BF 
c) Dùng kết quả câu b, với chú ý rằng 
 BMF = CME (g-c-g) 
=> CE = BF = BD. 
16. a) Chứng minh được ABC = A.BD (c-g-c), từ đó suy ra được tam 
giác BCD đều, 
b) Dùng kết quả câu a, ta có BC = CD = 2AC 
CHỦ ĐỀ 7. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Định lý Py-ta-go 
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các 
bình phương của hai cạnh góc vuông. 
 ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 
2. Định lý py-ta-go đảo 
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình 
phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. 
 ABC có BC2 = AB2 + AC2 => BAC = 90° 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông 
Phương pháp giải: Sử dụng định lý Py-ta-go. 
1A.Tính độ dài x trong mỗi hình vẽ sau: 
1B.Tính độ dài x trong mỗi hình vẽ sau: 
2A. Một tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12, 
chu vi bằng 30 cm. Tính độ dài cạnh huyền. 
2B. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm, độ dài các cạnh góc 
vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông. 
3A. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết rằng 
AB =13cm,AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC. 
3B. Cho tam. giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết rằng 
AC = 20 cm, AH = 12 cm., BH = 5 cm. Tính chu vi của tam giác ABC. 
Dạng 2. Sử dụng định lý Py-ta-go đảo để nhận biết tam giác vuông 
Phương pháp giải: 
- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác. 
- So sánh, bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của 
hai c